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最新更新日期:2017/1/18
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標題圖片 課程綱要
次標題圖 基本理念 次標題圖 課程目標 次標題圖 分段能力指標 次標題圖 分段能力指標與十大基本能力之關係 次標題圖 實施要點
 
基本理念

    數學的學習注重循序累進的邏輯結構,因此,過去國內外數學教材的演進,概遵循此邏輯結構,以保證數學教育的穩定性。再者,數學是較能進行國際性評比的學習領域,教學的成效亦有較客觀的標準,因此,數學教育成效的評估應有其客觀基礎。

 
  數學之所以被納入國民教育的基礎課程,有三個重要的原因:
一、數學是人類最重要的資產之一
    數學被公認為科學、技術及思想發展的碁石,文明演進的指標與推手。數學結構之精美,不但體現在科學理論的內在結構中及各文明之建築、工技與藝術作品上,自身亦呈現一種獨特的美感。
二、數學是一種語言
  簡單的數學語言,融合在人類生活世界的諸多面向,宛如另一種母語。精鍊的數學語句,則是人類理性對話最精確的語言。從科學的發展史來看,數學更是理性與自然界對話時最自然的語言。
三、數學是人類天賦本能的延伸
  人類出生之後,即具備嘗試錯誤、尋求策略、解決問題的生存本能,並具備形與數的初等直覺。經過文明累積的陶冶與教育,使這些本能得以具體延伸為數學知識,並形成更有力量的思維能力。
  九年一貫課程強調以學習者為主體,以知識的完整面為教育的主軸,以終身學習為教育的目標。在進入二十一世紀且處於高度文明化的世界中,數學知識及數學能力,已逐漸成為日常生活及職場裡應具備的基本能力。基於以上的認知,國民教育數學課程的目標,須能反映下列理念:
(一)數學能力是國民素質的一個重要指標;
(二)培養學生正向的數學態度,了解數學是推進人類文明的要素;
(三)數學教學(含教材、課本及教學法)應配合學童不同階段的需求,協助學童數學智能的發展;
(四)數學作為基礎科學的工具性特質。
    基於上述理念,國民教育階段協助學童數學智能的發展,最為需要長期及多面向的關照,茲闡述如下:
1.      素質指標:要把每一位學生都帶上來,是九年一貫及國家教育政策既有的理念。在數學教育裡,強調每個學生都有權利要求受到良好的數學訓練,並充分認識重要的數學概念及提昇厚實數學能力。教育應提供學生做有意義及有效率學習的機會,使學生能學好重要的核心數學題材,因為這些重要的數學概念和精熟的演算能力,是九年一貫所強調「帶著走」的能力。
2.      能力發展:學生能力的發展始於流利的基礎運算和推演、對數學概念的理解,然後懂得利用推論去解決數學問題,包括理解和解決日常問題,以及在不熟悉解答方式時,懂得自尋解決問題的途徑。抽象化能力始於能運用符號、記號、模型、圖形或其他數學語言、清楚傳達量化、邏輯關係。發展邏輯思考,用來分析證據、提出支持或否定假設的論點。啟發學生自行在不同數學概念之間做連結,並連結數學與其他學習領域。學生要能將數學運用在日常生活中,學習欣賞數學、從而發展探究數學以及與數學相關學科的興趣。
3.      能力主軸:除了數學知識外,演算能力、抽象能力及推論能力的培養是整個數學教育的主軸。這三者是連貫而非獨立分開的,也是培養學生數學能力的三個具體面向。所謂「數學能力」,是指對數學掌握的綜合性能力以及對數學有整體性的感覺。在學習數學時,一般重視的是觀念和演算,但學生的數學經驗(或數學感覺)的培養卻是同等重要。要確保學生能學好新數學題材的要素之一,旨在如何引導並利用學生的前置經驗(或感覺),這種數學的經驗或感覺就是數學的直覺或直觀。學生數學能力的深化,奠基在揉合舊有的直觀和新的觀念或題材,進而擴展成一種新的直觀。在認知能力上,直觀是思維流暢的具體展現;在能力培養上,直觀讓學生能從根本上,擺脫數學形式規則的束縛,豐富學童在抽象層次上的想像力與觀察能力,這二者是兒童數學智能發展中的重要指標。
4.      演算能力:傳統數學教學上,常把觀念與演算截然二分。然數學運算或計算並不只是機械式計算操作而已。所謂能熟練數學的運算或計算,係指在能夠理解數學概念或演算規則的情況下,所進行的純熟操作。這種透過理解並能將觀念與計算結合的能力,才是演算能力。某類型數學問題演算的純熟,常能同時促使新舊數學觀念的連結與落實。演算亦是學童獲得新數學經驗的方法,新的經驗將會再形成學生下一階段新主題學習所需的具體經驗。以傳統的直式乘、除法為例,透過這種演算法,學童能充分運用加減法以及個位數乘法的能力;更重要的是能養成簡單心算的能力,進而勇於累積計算多位數的經驗。這種能力能讓學童對數字的內在邏輯有較流暢的感覺,而這種流暢感覺的回饋,則更能增強學童的自信心。相反的,沒有效率、容易造成錯誤的演算法,卻會加深學習的沮喪感,使學童逐漸放棄學習。
5.      數學溝通能力:溝通包括理解與表達兩種能力,所以,數學溝通一方面要能了解別人以書寫、圖形,或口語中所傳遞的數學資訊,另一方面,也要能以書寫、圖形,或口語的形式,運用精確的數學語言表達自己的意思。
6.      教材教法:數學課程的規劃、教科書呈現的方式及教學法均同等重要。能力指標、課程規劃與課本編排均要有合理性。課程、教學、教科書(包括教科書的文字)都是學生學習環境的一環,合理審慎地處理這些環節,將能讓學生專注於學習,減少學生失誤的挫折,提昇學生的學習興趣。這三者的視野,都必須涵蓋整體教育過程。例如,在了解或歸納某些問題時,情境雖然有別,但其解題方式卻可能相似。要培養這種抽象能力,必須要有比較長期性的規劃。在傳統上,應用問題及其解題的教學,是小學生培養這種抽象能力的好方法。雖然,這些應用問題在進入國中後,都可運用代數方法來解答,但小學應用問題的教學,是利用兒童的生活經驗、直觀和(在培養中的)抽象思考方法揉合在一起的活動。這是兒童在國中學習抽象的代數以及其它學科(例如理化)時,絕佳的前置經驗,如同在能力主軸裡所強調的,這種直觀的培養,將是學童在國中學習好壞的基礎。因此,我們應該在小學教育中,放入適當的應用解題的題材。同樣地,培養抽象能力基礎的生活化情境,必須隨年級的增加與學生抽象能力的提高,作合理的調整,避免讓生活情境過分干擾數學的學習。
7.      教師關懷:數學能力的養成是一個很複雜的過程,而且經常因人而異,因此任何單一的教本以及單一的教學法,都無法獨斷地兼顧各人的學習,甚至個人各時期的發展。除專業素養外,教師對學童的愛與關懷,是在數學學習過程中,幫助兒童渡過難關最重要的助力。當學習新的數學概念、新的演算規則,甚至舊題材的新表示方式時,學童都須藉由舊有的數學經驗來統合成新的直覺或邏輯經驗,而數學精確語言的抽象本質,常會加深學童學習的困難。這時,唯有依靠教師敏銳的觀察與分析,貼心地協助學生,結合其舊有的經驗往前到新的經驗,這正是因材施教的要點。老師的關懷,能讓學生對新的問題抱持著好奇心及擁有努力尋求問題的解答之意志力。學生具備這樣的學習態度,絕對是正面的。近年來許多老師努力採取和學童雙向溝通的教學方式,這是國內教學法非常積極且正面的發展。
8.      對家長的建議:對於想輔導學童學習數學的家長,須以「學習數學應該是一種快樂的經驗」作為座右銘。在做家庭功課時,讓學童在專心一致的情境下學習數學,才能培養他們對數學的正面情緒與感覺。若心緒不集中,就容易造成計算失誤,導致過多的挫折感;而負面情緒的累積,則容易使學生放棄數學。當小孩的學習遭遇瓶頸或成績低落時,家長不宜過度焦慮,在督導小孩學習時,家長仍應盡量避免負面的情緒,不宜無理的強迫小孩作更多的學習。如果家長能用鼓勵的態度,深入了解小孩的學習困難,以小孩本身可理解的經驗做基礎,循序漸進的引導小孩走出困境(而不是死板的教導),將比較有正面的效益。
9.      數學史的重要性:在教師教學裡,引進與主題相關的數學史題材,對學童的學習會有很正面的意義,尤其能協助學童將抽象觀念具體化。因為不論在科技應用層面或思想突破方面,數學重要概念的演進確有其實用面的考量,因此提供具啟發性的數學史方面的讀物實屬必要。
 
    以上所述都是在局部層次上如何協助學童落實數學能力。然而,整個大環境的經營,例如學校行政的支持、教學品質的改善等,亦不能忽略,這些是數學教學的品質能否提昇的重要關鍵。為了協助學童,教師與家長必須建造一個開放且豐富的數學資訊網路,包括大量的題庫、進階數學讀物、教師專業期刊、數學教學資源平台、教學研究資料的透明化等。藉由各種資訊網路,讓教師能擁有豐富的參考資料,並與其他教師分享教學經驗;家長能有足夠的資訊來輔助子女學習,而且學童能據以自學。如能建立豐富且多元發展方向的流通資訊,對教學品質的促進將有明顯的效應。
課程目標
在既有限制之下,九年一貫數學領域的課程綱要,是由下列四個原則來界定:
    一、參考施行有年且有穩定基礎的傳統教材。
    二、採用國際間數學課程必備的核心題材。
    三、考慮數學作為科學工具性的特質。
    四、現有學生能夠有效學習數學的一般能力。
具體而言,九年一貫數學學習領域的教學總體目標為:
   (1)培養學生的演算能力、抽象能力、推論能力及溝通能力。
   (2)學習應用問題的解題方法。
   (3)奠定下一階段的數學基礎。
   (4)培養欣賞數學的態度及能力。
其中,國民小學階段的目標為:
   (5)在第一階段(一至三年級)能掌握數、量、形的概念。
   (6)在第二階段(四至五年級)能熟練非負整數的四則與混合計算,培養流暢的數字感。
   (7)在小學畢業前,能熟練小數與分數的四則計算;能利用常用數量關係,解決日常生活的問題;能認識簡單幾何形體的幾何性質、並理解其面積與體積公式;能報讀簡單統計圖形並理解其概念。
國民中學階段的目標則為:
   (8)能理解坐標的表示,並熟練代數的運算及數的四則運算。
   (9)能理解三角形及圓的基本幾何性質,並學習簡單的幾何推理。
   (10)能理解統計、機率的意義,並認識各種簡易統計方法。
分段能力指標
 本綱要能力指標係參酌施行有年且有穩定基礎的傳統教材、國際間數學課程必備的核心題材、數學作為科學工具性的特質、現有學生能夠有效學習數學的一般能力等原則進行修訂。
 
 數學領域將九年國民教育區分為四個階段:階段一為一至三年級,階段二為四、五年級,階段三為六、七年級,階段四為八、九年級。另將數學內容分為數與量、幾何、代數、統計與機率、連結等五大主題。
 
 前四項主題的能力指標以三碼編排,其中第一碼表示主題,分別以字母N、S、A、D表示「數與量」、「幾何」、「代數」和「統計與機率」四個主題;第二碼表示階段,分別以1, 2, 3, 4表示第一、二、三和四階段;第三碼則是能力指標的流水號,表示該細項下指標的序號。雖以主題與階段來區分,仍有若干能力指標採跨主題方式同時編列,如「數與量」、「幾何」,以強調其連結,此類指標皆以相關連結編碼註記。再者,由於「量」的教學(除「時間」外)概皆遵循固定的發展過程,我們以同樣的指標(N-1-15, N-1-16)來描述「量」的發展。但各類「量」的成熟早晚有別,因此部分「量」的完成,會延續到第二階段,相關細節則於本章第三節「分年細目」中以(N-1-15#, N-1-16#)註明。
 
 此外,數學內部的連結可貫穿前述四個主題,來強調解題能力的培養;數學外部的連結則強調生活及其他領域中數學問題的察覺、轉化、解題、溝通、評析諸能力的培養。具備這些能力,一方面增進學生的數學素養,能適切地應用數學,來提高生活品質,另一方面也能加強其數學的思維,有助於個人在生涯中求進一步的發展。因此,我們仍沿用暫行綱要的方案,不對連結的能力指標加以分段,各階段四個主題的能力要與連結的能力相配合培養,而連結的能力經過各階段後會愈來愈強。連結的能力指標用三碼表示,第一碼表連結(C),第二碼表察覺(R)、轉化(T)、解題(S)、溝通(C)、評析(E),而第三碼則是流水號。
 
 以下先就五大主題條列數學領域之能力指標,再依階段與年級條列能力指標及其細目。
 
一、五大主題能力指標
數與量
N-1-01 能說、讀、聽、寫一萬以內的數,比較其大小,並作位值單位的換算。
N-1-02 能理解加法、減法的意義,解決生活中的問題。
N-1-03 能理解乘法的意義,解決生活中簡單整數倍的問題。
N-1-04 能理解除法的意義,解決生活中的問題,並理解整除、商與餘數的概念。
N-1-05 能熟練加減直式計算。
N-1-06 能理解九九乘法。
N-1-07 能理解乘除直式計算,熟練較小位數的乘除直式計算。
N-1-08 能在具體情境中,解決簡單兩步驟問題。
N-1-09 能在具體情境中,初步認識分數,並解決同分母分數的比較與加減問題。
N-1-10 能認識一位小數,並作比較與加減計算。
N-1-11 能由長度測量的經驗,透過刻度尺的方式來認識數線,並標記整數值。
 
N-1-12 能在數線上作整數加、減的操作。
N-1-13 能報讀時刻,認識常用的時間單位,並做時或分同單位的加減計算。
N-1-14 能對兩個同類量作直接比較。
N-1-15 能作兩個同類量的間接比較與個別單位的比較。
N-1-16 能使用日常測量工具進行實測活動,理解其單位和刻度結構,並解決同單位量的比較、加減與簡單整數倍的問題。
N-1-17 能做量的估測。
N-2-01 能透過位值概念,延伸整數的認識到大數,並作位值單位的換算。
N-2-02 能熟練整數加、減、乘、除的直式計算。
N-2-03 能熟練整數四則混合運算,並解決生活中的問題。
N-2-04 能理解因數、倍數、公因數與公倍數。
N-2-05 能用四捨五入法,對某數在指定位數取概數,並作加、減、乘、除之估算。
N-2-06 能理解分數之「整數相除」的意涵。
N-2-07 能認識真分數、假分數與帶分數,作同分母分數的比較、加減與整數倍計算,並解決生活中的問題。
N-2-08 能理解等值分數、約分、擴分的意義。
N-2-09 能理解通分的意義,並用來解決異分母分數的比較與加減問題。
N-2-10 能認識多位小數,理解其比較,及用直式處理加、減與整數倍的計算,並解決生活中的問題。
N-2-11 能理解分數乘法的意義及計算方法,並解決生活中的問題。
N-2-12 能用直式處理乘數是小數的計算,並解決生活中的問題。
N-2-13 能做分數與小數的互換,並標記在數線上。
N-2-14 能認識比率及其在生活中的應用。
N-2-15 能認識測量的普遍單位,並處理相關的計算問題。
N-2-16 能理解普遍單位間的關係,並在描述一個量時,作不同單位間的換算。
N-2-17 能理解長方形面積、周長與長方體體積的公式。(S-2-07)
N-2-18 能理解容量、容積和體積間的關係。
N-2-19 能運用切割重組,理解三角形、平行四邊形與梯形的面積公式。(S-2-08)
N-3-01 能認識質數、合數,並做質因數分解。
N-3-02 能理解最大公因數、最小公倍數與兩數互質的意義,並用來將分數約成最簡分數。
N-3-03 能理解除數為分數的意義及計算方法,並解決生活中的問題。
N-3-04 能用直式處理除數為小數的計算,並解決生活中的問題。
N-3-05 能理解比、比例、比值與正、反比的意義,並解決生活中的問題。
N-3-06 能理解速度的概念與應用,認識速度的普遍單位及換算,並處理相關的計算問題。
N-3-07 能熟練比例式的基本運算。
N-3-08 能認識負數,並將負數標記在數線上,以理解正負數之比較。
N-3-09 能理解加、減運算在數線上的對應操作。
N-3-10 能理解絕對值的意義。
N-3-11 能熟練正負數的混合四則運算。
N-3-12 能認識指數的記號與指數律。
N-3-13 能認識科學記號,並理解其運算規則。
N-3-14 能理解生活中常用的數量關係,並恰當運用於解釋問題或將問題列成算式。(A-3-05)
N-3-15 能以適當的正方形單位,對曲線圍成的平面區域估算其面積。(S-3-03)
N-3-16 能理解圓面積與圓周長的公式,並計算簡單扇形面積。(S-3-04)
N-3-17 能理解簡單直立柱體的體積為底面積與高的乘積。(S-3-06)
N-4-01 能認識二次方根及其近似值。
N-4-02 能理解二次方根的四則運算。
N-4-03 能辨識具規則性的數列。
N-4-04 能理解等差數列的樣式、規則性及未知量。
N-4-05 能辨識等差級數的樣式、規則性及理解未知量求法。
 
幾何
S-1-01 能由物體的外觀,辨認、描述與分類簡單幾何形體。
S-1-02 能描繪或仿製簡單幾何形體。
S-1-03 能認識周遭物體中的角、直線和平面。
S-1-04 能認識平面圖形的內部、外部及其周界。
S-1-05 能透過操作,將簡單圖形切割重組成另一已知簡單圖形。
S-1-06 能描述物體的相對位置。
S-1-07 能認識生活周遭中水平、鉛直、平行與垂直的現象。
S-2-01 能運用簡單幾何形體的組成要素,作不同形體的分類。
S-2-02 能理解垂直與平行的意義。
S-2-03 能透過操作,認識簡單平面圖形的性質。
S-2-04 能認識平面圖形全等的意義。
S-2-05 能理解旋轉角的意義。
S-2-06 能理解平面圖形的線對稱關係。
S-2-07 能理解長方形面積、周長與長方體體積的公式。(N-2-17)
S-2-08 能運用切割重組,理解三角形、平行四邊形與梯形的面積公式。(N-2-19)
S-3-01 能利用幾何形體的性質解決簡單的幾何問題。
S-3-02 能認識平面圖形放大、縮小對長度、角度與面積的影響,並認識比例尺。
S-3-03 能以適當的正方形單位,對曲線圍成的平面區域估算其面積。(N-3-15)
S-3-04 能理解圓面積與圓周長的公式,並計算簡單扇形面積。(N-3-16)
S-3-05 能認識直圓錐、直圓柱與直角柱。
S-3-06 能理解簡單直立柱體的體積為底面積與高的乘積。(N-3-1)
S-4-01 能利用形體的幾何性質來定義某一類形體。
S-4-02 能指出合於所給定性質的形體。
S-4-03 能描述複合形體構成要素間的可能關係。
S-4-04 能利用形體的性質解決幾何問題。
S-4-05 能運用面積計算導出勾股定理。
S-4-06 能理解平面上兩直線互相平行、垂直的概念。
S-4-07 能根據直尺、圓規操作過程的敘述,完成尺規作圖。
S-4-08 能理解三角形的幾何性質。
S-4-09 能理解多邊形的幾何性質。
S-4-10 能辨識一個敘述及其逆敘述間的不同。
S-4-11 能理解平行線的定義與相關性質。
S-4-12 能檢驗兩平面圖形是否相似。
S-4-13 能運用相似三角形的性質進行測量。
S-4-14 能理解圓的幾何性質。
S-4-15 能利用三角形及圓的性質作推理。
 
 
代數
A-1-01 能在具體情境中,認識等號兩邊數量一樣多的意義與<、=、>的遞移律。
A-1-02 能將具體情境中的單步驟問題列成算式填充題,並解釋式子與原問題情境的關係。
A-1-03 能在具體情境中,認識加法的交換律、結合律、乘法的交換律,並運用於簡化計算。
A-1-04 能理解加減互逆,並運用於驗算與解題。
A-1-05 能在具體情境中,認識乘除互逆。
A-2-01 能在具體情境中,理解乘法結合律、乘法對加法的分配律與其他乘除混合計算之性質,並運用於簡化計算。
A-2-02 能理解乘除互逆,並運用於驗算與解題。
A-2-03
能解決用未知數符號列出之單步驟算式填充題。
A-2-04
能使用中文簡記式記錄常用的公式。
A-3-01 能做基本的代數運算。
A-3-02 能理解並應用等量公理。
A-3-03 能用x、y、…等符號表徵生活中的未知量及變量。
A-3-04 能用含未知數的等式或不等式,表示具體情境中的問題,並解釋算式與原問題情境的關係。
A-3-05 能理解生活中常用的數量關係,並恰當運用於解釋問題或將問題列成算式。(N-3-14)
A-3-06 能發展策略,解決含未知數之算式題,並驗算其解的合理性。
A-3-07 能運用變數表示式,說明數量樣式之間的關係。
A-3-08 能熟練一元一次方程式的解法。
A-3-09 能檢驗、判斷一元一次不等式的解並描述其意義。
A-3-10 能理解二元一次方程式的意義。
A-3-11 能理解平面直角座標系,並畫出線型函數圖形。
A-3-12 能運用直角座標系及方位距離來標定位置。
A-3-13 能熟練二元一次聯立方程式的解法並理解其解的意義。
A-3-14 能利用一次式解決具體情境中的問題。
A-4-01 能熟練乘法公式。
A-4-02 能認識多項式,並熟練其四則運算。
A-4-03 能理解勾股定理及熟練其應用。
A-4-04 能熟練多項式的因式分解。
A-4-05 能熟練一元二次整係數方程式的解法。
A-4-06 能理解二次函數的圖形及應用。
A-4-07 能理解拋物線之對稱性。
 
 
統計與機率
D-1-01 能將資料做分類與整理,並說明其理由。
D-1-02 能報讀生活中常見的直接對應(一維)表格。
D-1-03 能報讀生活中常見的交叉對應(二維)表格。
D-2-01 能認識生活中資料的統計圖。
D-2-02 能報讀較複雜的長條圖。
D-2-03 能整理生活中的資料,並製成長條圖。
D-2-04 能整理有序資料,並繪製成折線圖。
D-3-01 能整理生活中的資料,並製成圓形圖。
D-4-01 能報讀百分位數,並認識個體在群體中相對地位的情形。
D-4-02 能利用統計量,例如:平均數、中位數及眾數等,來認識資料集中的位置。
D-4-03 能利用統計量,例如:全距、四分位距等,來認識資料分散的情形。
D-4-04 能在具體情境中認識機率的概念。
 
連結
◎察覺
C-R-01 能察覺生活中與數學相關的情境。
C-R-02 能察覺數學與其他領域之間有所連結。
C-R-03 能了解其他領域中所用到的數學知識與方法。
C-R-04 能察覺數學與人類文化活動相關。
◎轉化
C-T-01 能把情境中與問題相關的數、量、形析出。
C-T-02 能把情境中數、量、形之關係以數學語言表出。
C-T-03 能把情境中與數學相關的資料資訊化。
C-T-04 能把待解的問題轉化成數學的問題。
◎解題
C-S-01 能分解複雜的問題為一系列的子題。
C-S-02 能選擇使用合適的數學表徵。
C-S-03 能熟悉解題的各種歷程:蒐集、觀察、臆測、檢驗、推演、驗證、論證等。
C-S-04 能運用解題的各種方法:分類、歸納、演繹、推理、推論、類比、分析、變形、一般化、特殊化、模型化、系統化、監控等。
C-S-05 能了解一數學問題可有不同的解法,並嘗試不同的解法。
C-S-06 能用電算器或電腦處理大數目或大量數字的計算。
◎溝通
C-C-01 能了解數學語言(符號、用語、圖表、非形式化演繹等)的內涵。
C-C-02 能了解數學語言與一般語言的異同。
C-C-03 能用一般語言與數學語言說明情境與問題。
C-C-04 能用數學的觀點推測及說明解答的屬性。
C-C-05 能用數學語言呈現解題的過程。
C-C-06 能用一般語言及數學語言說明解題的過程。
C-C-07 能用回應情境、設想特例、估計或不同角度等方式說明或反駁解答的合理性。
C-C-08 能尊重他人解決數學問題的多元想法。
C-C-09 能回應情境共同決定數學模型中的一些待定參數。
◎評析
C-E-01 能用解題的結果闡釋原來的情境問題。
C-E-02 能由解題的結果重新審視情境,提出新的觀點或問題。
C-E-03 能經闡釋及審視情境,重新評估原來的轉化是否得宜,並做必要的調整。
C-E-04 能評析解法的優缺點。
C-E-05 能將問題與解題一般化。
 
 
二、階段能力指標
第一階段能力指標
 
數與量
N-1-01 能說、讀、聽、寫一萬以內的數,比較其大小,並作位值單位的換算。
N-1-02 能理解加法、減法的意義,解決生活中的問題。
N-1-03 能理解乘法的意義,解決生活中簡單整數倍的問題。
N-1-04 能理解除法的意義,解決生活中的問題,並理解整除、商與餘數的概念。
N-1-05 能熟練加減直式計算。
N-1-06 能理解九九乘法。
N-1-07 能理解乘除直式計算,熟練較小位數的乘除直式計算。
N-1-08 能在具體情境中,解決簡單兩步驟問題。
N-1-09 能在具體情境中,初步認識分數,並解決同分母分數的比較與加減問題。
N-1-10 能認識一位小數,並作比較與加減計算。
N-1-11 能由長度測量的經驗,透過刻度尺的方式來認識數線,並標記整數值。
N-1-12 能在數線上作整數加、減的操作。
N-1-13 能報讀時刻,認識常用的時間單位,並做時或分同單位的加減計算。
N-1-14 能對兩個同類量作直接比較。
N-1-15 能作兩個同類量的間接比較與個別單位的比較。
N-1-16 能使用日常測量工具進行實測活動,理解其單位和刻度結構,並解決同單位量的比較、加減與簡單整數倍的問題。
N-1-17 能做量的估測。
 
幾何
S-1-01 能由物體的外觀,辨認、描述與分類簡單幾何形體。
S-1-02 能描繪或仿製簡單幾何形體。
S-1-03 能認識周遭物體中的角、直線和平面。
S-1-04 能認識平面圖形的內部、外部及其周界。
S-1-05 能透過操作,將簡單圖形切割重組成另一已知簡單圖形。
S-1-06 能描述物體的相對位置。
S-1-07 能認識生活周遭中水平、鉛直、平行與垂直的現象。
 
 
代數
A-1-01 能在具體情境中,認識等號兩邊數量一樣多的意義與<、=、>的遞移律。
A-1-02 能將具體情境中的單步驟問題列成算式填充題,並解釋式子與原問題情境的關係。
A-1-03 能在具體情境中,認識加法的交換律、結合律、乘法的交換律,並運用於簡化計算。
A-1-04 能理解加減互逆,並運用於驗算與解題。
A-1-05 能在具體情境中,認識乘除互逆。
 
統計與機率
D-1-01 能將資料做分類與整理,並說明其理由。
D-1-02 能報讀生活中常見的直接對應(一維)表格。
D-1-03 能報讀生活中常見的交叉對應(二維)表格。
 
第二階段能力指標
數與量
N-2-01 能透過位值概念,延伸整數的認識到大數,並作位值單位的換算。
N-2-02 能熟練整數加、減、乘、除的直式計算。
N-2-03 能熟練整數四則混合運算,並解決生活中的問題。
N-2-04 能理解因數、倍數、公因數與公倍數。
N-2-05 能用四捨五入法,對某數在指定位數取概數,並作加、減、乘、除之估算。
N-2-06
能理解分數之「整數相除」的意涵。
N-2-07 能認識真分數、假分數與帶分數,作同分母分數的比較、加減與整數倍計算,並解決生活中的問題。
N-2-08 能理解等值分數、約分、擴分的意義。
N-2-09 能理解通分的意義,並用來解決異分母分數的比較與加減問題。
N-2-10 能認識多位小數,理解其比較,及用直式處理加、減與整數倍的計算,並解決生活中的問題。
N-2-11 能理解分數乘法的意義及計算方法,並解決生活中的問題。
N-2-12 能用直式處理乘數是小數的計算,並解決生活中的問題。
N-2-13 能做分數與小數的互換,並標記在數線上。
N-2-14 能認識比率及其在生活中的應用。
N-2-15 能認識測量的普遍單位,並處理相關的計算問題。
N-2-16 能理解普遍單位間的關係,並在描述一個量時,作不同單位間的換算。
N-2-17 能理解長方形面積、周長與長方體體積的公式。(S-2-07)
N-2-18 能理解容量、容積和體積間的關係。
N-2-19 能運用切割重組,理解三角形、平行四邊形與梯形的面積公式。(S-2-08)
 
幾何
S-2-01 能運用簡單幾何形體的組成要素,作不同形體的分類。
S-2-02 能理解垂直與平行的意義。
S-2-03 能透過操作,認識簡單平面圖形的性質。
S-2-04 能認識平面圖形全等的意義。
S-2-05 能理解旋轉角的意義。
S-2-06 能理解平面圖形的線對稱關係。
S-2-07 能理解長方形面積、周長與長方體體積的公式。(N-2-17)
S-2-08 能運用切割重組,理解三角形、平行四邊形與梯形的面積公式。(N-2-19)
 
代數
A-2-01 能在具體情境中,理解乘法結合律、乘法對加法的分配律與其他乘除混合計算之性質,並運用於簡化計算。
A-2-02 能理解乘除互逆,並運用於驗算與解題。
A-2-03 能解決用未知數符號列出之單步驟算式填充題。
A-2-04 能使用中文簡記式記錄常用的公式。
 
統計與機率
D-2-01 能認識生活中資料的統計圖。
D-2-02 能報讀較複雜的長條圖。
D-2-03 能整理生活中的資料,並製成長條圖。
D-2-04 能整理有序資料,並繪製成折線圖。
 
第三階段能力指標
數與量
N-3-01 能認識質數、合數,並做質因數分解。
N-3-02 能理解最大公因數、最小公倍數與兩數互質的意義,並用來將分數約成最簡分數。
N-3-03 能理解除數為分數的意義及計算方法,並解決生活中的問題。
N-3-04 能用直式處理除數為小數的計算,並解決生活中的問題。
N-3-05 能理解比、比例、比值與正、反比的意義,並解決生活中的問題。
N-3-06 能理解速度的概念與應用,認識速度的普遍單位及換算,並處理相關的計算問題。
N-3-07 能熟練比例式的基本運算。
N-3-08 能認識負數,並將負數標記在數線上,以理解正負數之比較。
N-3-09 能理解加、減運算在數線上的對應操作。
N-3-10 能理解絕對值的意義。
N-3-11 能熟練正負數的混合四則運算。
N-3-12 能認識指數的記號與指數律。
N-3-13 能認識科學記號,並理解其運算規則。
N-3-14 能理解生活中常用的數量關係,並恰當運用於解釋問題或將問題列成算式。(A-3-05)
N-3-15 能以適當的正方形單位,對曲線圍成的平面區域估算其面積。(S-3-03)
N-3-16 能理解圓面積與圓周長的公式,並計算簡單扇形面積。(S-3-04)
N-3-17 能理解簡單直立柱體的體積為底面積與高的乘積。(S-3-06)
 
幾何
S-3-01 能利用幾何形體的性質解決簡單的幾何問題。
S-3-02 能認識平面圖形放大、縮小對長度、角度與面積的影響,並認識比例尺。
S-3-03 能以適當的正方形單位,對曲線圍成的平面區域估算其面積。(N-3-15)
S-3-04 能理解圓面積與圓周長的公式,並計算簡單扇形面積。(N-3-16)
S-3-05 能認識直圓錐、直圓柱與直角柱。
S-3-06 能理解簡單直立柱體的體積為底面積與高的乘積。(N-3-17)
 
代數
A-3-01 能做基本的代數運算。
A-3-02 能理解並應用等量公理。
A-3-03 能用x、y、…等符號表徵生活中的未知量及變量。
A-3-04 能用含未知數的等式或不等式,表示具體情境中的問題,並解釋算式與原問題情境的關係。
A-3-05 能理解生活中常用的數量關係,並恰當運用於解釋問題或將問題列成算式。(N-3-14)
A-3-06 能發展策略,解決含未知數之算式題,並驗算其解的合理性。
A-3-07 能運用變數表示式,說明數量樣式之間的關係。
A-3-08 能熟練一元一次方程式的解法。
A-3-09 能檢驗、判斷一元一次不等式的解並描述其意義。
A-3-10 能理解二元一次方程式的意義。
A-3-11 能理解平面直角座標系,並畫出線型函數圖形。
A-3-12 能運用直角座標系及方位距離來標定位置。
A-3-13 能熟練二元一次聯立方程式的解法並理解其解的意義。
A-3-14 能利用一次式解決具體情境中的問題。
 
 
統計與機率
D-3-01 能整理生活中的資料,並製成圓形圖。
 
第四階段能力指標
數與量
N-4-01 能認識二次方根及其近似值。
N-4-02 能理解二次方根的四則運算。
N-4-03 能辨識具規則性的數列。
N-4-04 能理解等差數列的樣式、規則性及未知量。
N-4-05 能辨識等差級數的樣式、規則性及理解未知量求法。
 
幾何
S-4-01 能利用形體的幾何性質來定義某一類形體。
S-4-02 能指出合於所給定性質的形體。
S-4-03 能描述複合形體構成要素間的可能關係。
S-4-04 能利用形體的性質解決幾何問題。
S-4-05 能運用面積計算導出勾股定理。
S-4-06 能理解平面上兩直線互相平行、垂直的概念。
S-4-07 能根據直尺、圓規操作過程的敘述,完成尺規作圖。
S-4-08 能理解三角形的幾何性質。
S-4-09 能理解多邊形的幾何性質。
S-4-10 能辨識一個敘述及其逆敘述間的不同。
S-4-11 能理解平行線的定義與相關性質。
S-4-12 能檢驗兩平面圖形是否相似。
S-4-13 能運用相似三角形的性質進行測量。
S-4-14 能理解圓的幾何性質。
S-4-15 能利用三角形及圓的性質作推理。
 
代數
A-4-01 能熟練乘法公式。
A-4-02 能認識多項式,並熟練其四則運算。
A-4-03 能理解勾股定理及熟練其應用。
A-4-04 能熟練多項式的因式分解。
A-4-05 能熟練一元二次整係數方程式的解法。
A-4-06 能理解二次函數的圖形及應用。
A-4-07 能理解拋物線之對稱性。
 
統計與機率
D-4-01 能報讀百分位數,並認識個體在群體中相對地位的情形。
D-4-02 能利用統計量,例如:平均數、中位數及眾數等,來認識資料集中的位置。
D-4-03 能利用統計量,例如:全距、四分位距等,來認識資料分散的情形。
D-4-04 能在具體情境中認識機率的概念。
分段能力指標與十大基本能力之關係

 

能力指標與十大基本能力的關係 

基 本 能 力
 
能 力 指 標
一、了解自我與發展潛能
‧了解自己在數量或形上的能力及思考型態的傾向
‧挑戰並增加自我的數學能力
二、欣賞、表現與創新
    以數學眼光欣賞各領域中的規律
    領會數學本身的美
    以數學有組織、有效地表現想法
三、生涯規劃與終身學習
    具有終身學習所需的數學基本知識
    養成凡事都能嘗試用數學的觀點或方法來切入的習慣
四、表達、溝通與分享
    結合一般語言與數學語言說明情境及問題
    從數學的觀點推測及說明解答的屬性及合理性
    與他人分享思考歷程與成果
五、尊重、關懷與團隊合作
    互相幫助解決問題
    尊重同儕解決數學問題的多元想法
    關懷同儕的數學學習
六、文化學習與國際了解
    連結數學發展與人類文化活動間的互動
    與其他領域(語文、社會、自然與生活科技、藝術與人文、健康與體育、綜                               合活動)連結
     
七、規劃、組織與實踐
    組織數學材料
    以數學觀念組織材料
    以數學語言與數學思維作系統規劃
八、運用科技與資訊
    將各領域與數學相關的資料資訊化
    用電腦處理數學中潛在無窮類形的問題
九、主動探索與研究
    形成問題、蒐集、觀察、實驗、分類、歸納、類比、分析、轉化、臆測、推論、推理、監控、確認、反駁、特殊化、一般化
十、獨立思考與解決問題
    進行數學式思維‧以數、形、量的概念與方法探討並解決問題

實施要點
本實施要點包括「教學」、「評量」、「教科書」與「電腦與電算器」四部分。
 
一、教學
(1)        課程綱要能力指標的訂定,以該階段或分年結束時,學生應具備的數學能力為考量。教師應依據能力指標及其詮釋,規劃課程、教案或依照教科書進行教學。教材選取應配合地方生活環境和學生實際生活,選擇適當而有趣的題材,並布置適當的學習環境,以利於教學。
 
(2)        能力指標與分年細目是離散的條目,但教學與學習是連續的過程。階段或分年的規定,強調的是在該階段或分年中,應以條目內容為重點,發展並完成。但是基於學習的需求,教師仍然可以依自己的經驗,先作部分的跨階段或跨年的前置處理,或作後續的補強教學。
 
(3)        教師教學應以學生為主體,以學生的數學能力發展為考量。數學學習節奏之疏熟快慢,經常因人而異。教師應避免將全班學生,當做均質的整體,並應透過教學的評量,分析學生的學習問題,做適當的診斷、導引與解決。
 
(4)        課程綱要的制訂,並未預設特定的教學法,反而希望教師能依學生的年齡、前置經驗、授課主題特性與教學現場的狀況,因時制宜,採用教師本身覺得恰當或擅於處理的教學法,順暢地進行教學。
 
(5)        教學活動的設計應注重不同階段的學習型態,並與教學目標配合。 
 
(6)        數學教學應注重數、量、形的聯繫,讓學生在實作、實測與直覺中,獲得數、量、形及其相互關係的概念,並逐步抽象化與程序化成為精鍊有效的數學語言,再經由反思、論證、練習與解題,讓學生逐步穩定掌握其概念,作為進一步學習的基礎。
 
(7)        教學過程可透過引導、啟發或教導,使學生能在具體的問題情境中,順利以所學的數學知識為基礎,形成解決問題所需的新數學概念,並有策略地選擇正確又有效率的解題程序。教師可提供有啟發性的問題、關鍵性的問題、現實生活的應用問題,激發學生不同的想法。但應避免空洞的或無意義的開放式問題,也避免預設或過早提出解題方式和結果。
 
(8)        教師應協助學生體驗生活情境與數學的連結過程,培養學生能以數學的觀點考察周遭事物的習慣,並培養學生觀察問題中的數學意涵、特性與關係,養成以數學的方式,將問題表徵為數學問題再加以解決的習慣,以提高應用數學知識的能力。同時在發展解題策略的過程中,加深對數學概念之理解。
 
(9)        當學生學習數學時,在生活應用解題與抽象形式能力兩課題間,必須來回往復地相互加強,才能真正順利地發展數學能力,不必過度執著於生活情境,干擾甚至忽略學生抽象形式能力的發展;也不應一味強調抽象程序的學習,妨礙學生將數學應用於日常生活解題的能力。
 
(10)    數學與其他學科的差異,在於其結構層層累積,而其發展既依賴直覺又需要推理。因此教師不宜負面地將學生的錯誤皆視為犯錯,而應考察學生發生問題的根源(語言未溝通、肆意擴張約定、推理的謬誤等),並針對問題協助學生。因此教學時,宜提供充足的時間,鼓勵學生說明其理由與想法,肯定其正確的巧思,或用關鍵的例子,釐清其錯誤。
 
(11)    要學好數學,仰賴學生在各課題的學習,最後都能收斂連結為對數學的整體感或直覺,以作為下一個課題學習的基礎。整體感的自信,相當依賴於學生對於相關程序(計算方式、解題方式等)的熟練,而這種熟練,則需要教師能給予學生有啟發性的練習,讓學生從各種練習中,沈澱自己新學的概念,並能夠與原先的數學知識相連結。
 
(12)    教師應對學生強調驗算的重要性。這能讓學生理解各運算之內在關係,發展對問題解答之不同檢查策略,進而理解問題中各數學表徵的關係。在驗算有問題時,透過懷疑、檢查、判斷的過程,更能強化學生對數學確定性與內在連結的認識。驗算習慣的養成,也能讓學生更專心與自信。
 
(13)    為了貫徹將每一位學生帶上來的目標,教師在教學時,應儘量以全體學生學好數學為目標,依據對學生的評量,因材施教。針對未能達成階段性目標(例如小四整數加、減、乘、除直式計算,小五整數四則混合運算或小六分數四則運算),有待加強的學生,教育行政單位更應專款補助學校,做補強措施。
 
二、評量
(1)        評量是檢驗教學效果的過程,教師應透過各種評量方式,來改善自己的教學。評量有多種方式,譬如紙筆測驗、實測、討論、口頭回答、視察、作業、專題研究或分組報告等。教師宜視教學現場的需要,選擇適切的評量方式。
 
(2)        教學評量宜同時關照到學習成就與學習歷程,分析學生是否能達到能力指標的要求。教師應以教材內容、教學目標與相關課程能力指標,訂定評量的標準。教師不宜在教學評量中,出現困難度高的問題,因為教學評量並非常模參照類的考試,不該強調全班、全校的鑑別。細目詮釋中所附之評量範例,可作為教師命題難度的參考。
 
(3)        針對學童個人的評量結果,教師可以理解學生既有的知識與經驗,也可從學生發生的錯誤,回溯其學習上的問題並加以輔導修正。針對全班評量結果的共通錯誤,可能反映教師本身教學上的疏失,並可據以改進。全校評量或全國檢測之結果,則可能反映課程綱要的問題,教師可多作回饋,作為未來數學教育綱要修訂的參考。
 
(4)        評量時,應注意評量時機的選擇,避免對評量結果作錯誤或不適當解讀。評量學生的起點行為,可做為擬定教學計畫之依據;評量學生的學習狀況,可以及時發現學習困難,進行日常補救教學;評量學生最後學習所得,可做為學生學習回饋及輔導學生的參考。
 
(5)        評量時,應配合評量的目的,讓問題能恰當反映學生的學習狀態,並讓所有的評量題型,發揮該題型的特長。除了單一選擇題與填充題以外的其他題型,均宜訂定分段給分標準,依其作答過程的適切性,給予部分分數,並讓學生理解其錯誤的原因。
 
三、教科書
(1)        教科書的編寫,應配合課程綱要之基本理念、課程目標與能力指標,以協助教師教學、家長輔導與學生(較高年級)自學為目標。
(2)        教科書的編寫,應注意整體結構的有機結合,在題材的呈現上,反映出各數學概念的內在連結。並且也應注意在取材上,能與其他數學主題、日常生活或其他領域的應用,作自然的連結。
(3)        教科書的編寫,應注意文字的使用,配合學生的閱讀年齡。 
 
四、電腦與電算器
    在當前的資訊社會裡,電腦與電算器已被廣泛使用於生活中。面對大量資料,如何處理並獲取有用的資訊,已成為現代生活中的重要能力。教師應引導學生正面有效地使用電腦與電算器,來完成五大主題的學習。
基於以上的觀點,提出下列看法:
(1)        在學生學會基本四則運算與估算後,學生面對問題時,應逐漸養成從問題研判適當計算精確度的能力。當此能力成熟,就可慢慢引入計算的輔助工具,協助解題。至於牽涉到科學記數與誤差的計算器使用,則以國中階段實施為宜。
(2)        學生應明白,電算器或電腦固然可以用來減低計算上的負擔,但是仍然有各種錯誤的可能,因此仍然要有好的計算、估算甚至檢查策略,來驗證計算結果的合理性。
(3)        學生在解決問題時,可以將其中大量重複、耗時又無意義的計算技術性處理,交給電腦來執行。 
 
 
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